Der Quantencomputer

Ein Schülerblog von Maximilian Burger, Christoph Schwarzl und Markus Tomsik.

Die Definition
„Ein Quantenprozessor bzw. Quantencomputer ist ein Prozessor, dessen Funktion
auf den Gesetzen der Quantenmechanik beruht.“
(https://de.wikipedia.org/wiki/Quantencomputer,  2019)

Abbildung 1: IBM-Q Quantencomputer:
https://blog.daimler.com/2018/11/07/quantencomputer-zukunft-daimler-google-ibm-technologie/
Zusammenfassung der Grundidee
Aufgabenstellung:

Gegeben ist ein System dessen interne Arbeitsweise nicht bekannt ist, auch
bekannt unter Black-Box.

Als Input nimmt dieses zwei Zahlen entgegen (0 oder 1). Wenn Sie eine Zahl als
Input bekommt, gibt Sie wieder einen Output (0 oder 1) aus. Die Aufgabe ist es
festzustellen ob bei verschiedenen Inputs, die ausgegebenen Zahlen gleich sind.

Schritt 1:

Als erstes wird ein Zweizustands-Quantensystem in den Zustand der Superposition
von 0 und 1 gebracht.

Schritt 2:

Diesen vorher in den Zustand der Überlagerung gebrachtes Quantensystem wird
jetzt der Black-Box als Input zu Verfügung gestellt.

Da die Superposition eine Überlagerung der Zahlen 0 und 1 ist, bekommt die
Black-Box, wenn sie physikalisch korrekt gebaut wurde beide Zahlen auf einmal
als Input.

So werden die Outputs für beide Zahlen ausgegeben.

Schritt 3:

Da eine Messung den Zustand der Superposition zerstört, ist nur eine Möglich.
Der Zustand muss noch ein bisschen nachbearbeitet werden um sicherzustellen,
dass 0 herauskommt, wenn beide der unbekannten Outputs gleich sind und das 1
herauskommt, wenn sie unterschiedlich sind.

Die Outputs „wirklichen“ Zahlen der Outputs bleiben unbekannt, aber das sie
herauszufinden war auch nicht die Aufgabe. Somit ist diese auch schon gelöst.

Also mit dem Prinzip des Quantencomputers hat man um die Hälfte weniger Anfragen
an die Black-Box stellen müssen.

Die vorher genannten Dinge sind noch sehr theoretisch und physikalisch schwer
umsetzbar. (Embacher, 2019)

Funktionsweise
Quantenbit
Ein Quantenbit oder auch Qubit ist ein Zweizustands-Quantensystem, welches nach
Wunsch manipuliert werden kann. Es kann nur durch die Quantenmechanik korrekt
beschrieben werden.

Da es ein Zweizustands-System ist kann es nur durch eine Messung in einen von
den zwei unterscheidbaren Zuständen gebracht werden.

Das Quantenbit ist die kleinstmögliche Speichereinheit und gleichzeitig bildet
es die Grundlage der Quanteninformatik. (de.wikipedia.org, 2019)

Das Qubit ist im Quantencomputer der Pedant zum Bit im „herkömmlichen“
Computern. Genauso wie im digitalen Bit kann, nach einer Messung dem Bit einer
von zwei Zuständen zugewiesen werden. Dies kann auch als 0 oder 1 interpretiert
werden.

Oft wird das Qubit mit der Bloch-Kugel veranschaulicht. Die klassischen Werte 0
oder 1 werden in dem Modell durch Pfeile, die auf Nord- oder Südpol zeigen
dargestellt. Das Quantenbit kann alle auf der Kugelfläche verfügbaren Werte
annehmen. (Kusche, 2019) (Gutberlet,  2019)

Abbildung 2: Blochkugel: https://de.wikipedia.org/wiki/Bloch-KugelSuperposition
Das Superpositionsprinzip ist die Überlagerung von gleichen physikalischen
Größen, wobei sie sich nicht gegenseitig behindern.

Im Fall des Qubit bedeutet das, dass es eine Überlagerung bzw. Mischung von 0
und 1 ist.

Dies hört sich komisch und abstrakt an, aber ist vielen Personen in einem
anderen Zusammenhang schon bekannt. Nämlich mit dem Beispiel Schrödingers Katze.
(www.t3n.de,  2019)

Schrödingers Katze
„Eine Katze befindet sich mit etwas radioaktivem Material in einer geschlossenen
Kiste. Zerfällt das radioaktive Material, wird ein Mechanismus ausgelöst, der
die Katze tötet. Wobei vollkommen zufällig ist, wann dies passiert. Lässt man
die Kiste nun eine Zeit ungeöffnet stehen und wartet.

Abbildung 3: Schröderinges Katze:
https://www.faz.net/aktuell/wissen/physik-mehr/die-seltsame-welt-der-atome-schroedingers-katze-erhellt-das-quantenreich-12529251.html
Ist die Katze nun tot oder lebendig?

Weder noch. Die Katze befindet sich in einer so genannten Superposition, sie ist
gleichzeitig tot und lebendig und weder das eine noch das andere. Erst in dem
Moment, in dem eine Messung durchgeführt wird, man also die Kiste öffnet und
darin nachsieht, nimmt die Katze einen eindeutigen Zustand an. Sie ist definitiv
tot oder lebendig. Wenn wir, dass jetzt auf das Quantenbit übertragen und statt
der Katze die Polarisation den Qubits nehmen. Befindet es sie solange in dem
Zwischenzustand aus 0 oder 1 bis wir es durch eine Messung festlegen.“
(www.t3n.de, 2019)

Wenn wir, dass jetzt auf das Quantenbit übertragen und statt der Katze die
Polarisation den Qubits nehmen. Befindet es sie solange in dem Zwischenzustand
aus 0 oder 1 bis wir es durch eine Messung festlegen.

Verschränkung
Neben der Superposition gibt es noch eine bedeutende quantenmechanische
Eigenschaft der Qubits, sie sind „verschränkbar“. Wie auch bei der Superposition
tuen sich die Meisten schwer sich etwas darunter vorzustellen, denn eine
äquivalente Erfahrung mit solch derartig komplexen Gesetzen haben nur die
Wenigsten. Zur Hilfe kann man sich verschränkte Qubits als ein einziges
„Quantenobjekt“ vorstellen. In diesem Objekt verhalten sich alle Qubits so, als
gäbe es eine Verbindung zwischen ihnen. Sie „spüren“ wenn eines von ihnen
manipuliert wird. Verändert sich der Zustand des einen Qubits, so verändert sich
unabhängig von der Entfernung des „Partnerqubits“ auch sein Zustand, so dass
beide Zustände gleich sind. Dies passiert ohne eine Verzögerung. Misst man also
den Zustand eines der beiden Qubits, so erfährt man auch immer den Zustand des
anderen Qubits. Hierbei ist bemerkenswert, dass das gesamte System an
Quantenbits einen wohldefinierten Zustand hat, aber den einzelnen Qubits kein
klar definierter Zustand zuordenbar ist. Dieses Phänomen kann es in der normalen
Physik nicht geben.

Das Programmieren erzeugt die Verschränkung und das Auslesen der Daten beendet
die Verschränkung. Nun hat das Quantenregister vereinfacht gesagt alle
Informationen bzw. Berechnungen gleichzeitig. Beim Auslesen erhält man
höchstwahrscheinlich die richtige Lösung. Die Verschränkung ist aber sehr leicht
stör bar, kleinste Störungen können hier den ganzen Verschränkungsprozess
zunichtemachen. Diese Fähigkeit der Quantencomputer macht diese unheimlich
überlegen gegenüber Standard Computer, zumindest was sehr große und langwierige
Rechenprozesse angeht.

Ein Team aus Innsbruck hat es geschafft 14 Qubits miteinander zu verschränken.
Sie nutzten elektrisch geladene Ionen als Qubits, welche sie in einer
elektromagnetischen Falle aufbewahren. Der Bewegungsdrang der Ionen ist dabei
fast komplett unterdrückt worden, da die Ionen ca. wenige Millionstel Kelvin
gekühlt sind. (Wengenmayr, 2019)

Unterschiede der Recheneinheiten
Der zurzeit verwendete etablierte Computer verwendet ein System, welches jeweils
zwei Zustände, annehmen kann. Dieses System wird Bitgenannt. Seine beiden
möglichen Zustände werden üblicherweise mit 0 (kein Strom fließt) und 1 (Strom
fließt) bezeichnet. (Embacher, 2019)

Quantencomputer benützen Quantensysteme, welche neben den uns bekannten
elementaren Zuständen (0 und 1) auch noch die Überlagerung (Superposition)
dieser Zustände. Dieses System heißt Qubit. Die Basiszustände, auch elementaren
Zustände, werden mit |0> und |1> bezeichnet. Aufgrund der Gesetze der
Quantenphysik kann sich das System auch in jeder Superposition befinden.
(Embacher,  2019)

„Jedes solches Objekt stellt einen möglichen Quantenzustand (eine mögliche
Wellenfunktion) dar. Derartige Systeme können bisher nur in einfachsten Formen
physikalisch realisiert werden. Das soll uns aber nicht davon abhalten, sie bei
der theoretischen Konzeption von Quantencomputern zu benutzen. Für
grundsätzliche Erwägungen ist die konkrete physikalische Realisierung auch
gleichgültig. Um eine brauchbare Vorstellung zu haben, können wir beispielsweise
an ein Photon (Das woraus elektromagnetische Strahlung besteht) denken, dessen
Polarisation (Das Herstellen einer festen Schwingungsrichtung aus den
normalerweise unregelmäßigen Schwingungen des Lichts) das benötigte
Quantensystem darstellt. Dabei kann |0> mit dem Zustand “horizontal polarisiert”
und |1> mit dem Zustand “vertikal polarisiert” identifiziert werden. Im Labor
werden solche Qubits aus Ionen oder supraleitenden Schleifen, sogenannte SQUIDs,
hergestellt.“ (Embacher, 2019)

Rechnen mit einem Quantencomputer
Für das Lösen diverser Rechenoperationen werden mehrere Qubits benötigt. Dies
entspricht dann einem sogenannten Quantenregister. Die Information wird auf alle
Qubits des Registers ausgestreut. Quantenregister bestehen aus mehreren Qubits,
welche in einem sehr kleinen Abstand zueinander auf einer Achse entlang verteilt
sind. Wichtig, jedoch sehr paradox ist, dass diese Qubits einfach zu
manipulieren seien sollen, aber auch immun gegen Störeinflüsse. Die
Schlussfolgerung ist, dass die Qubits so lange wie möglich in dem Zustand
verharren sollen, bis die Rechenoperation durchgeführt wurde. Die Dekohärenz,
das Abklingen in den klassischen Zustand, muss lange hinausgezögert werden.
(Kusche, 2019)

Zur Manipulation der Zustände werden keine Logikgatter verwendet, sondern
Quantengatter, welche die Manipulation der Qubits direkt physikalisch
durchführt. Wichtig ist dabei, dass mit dem Quantengatter alle Rechenoperationen
durchgeführt werden können wie mit einem Logikgatter, mit einem Unterscheid.
Alle Berechnungen werden gleichzeitig ausgeführt. Diese Eigenschaft hat eine
besondere Auswirkung bei der Primfaktorzerlegung. Bei einer Faktorisierung einer
Zahl mit 301 Stellen würde ein herkömmlicher Computer ca. 100000 Jahre
benötigen. Der Quantencomputer allerdings nur unter einer Sekunde. Die
einfachste Operation ist die Negation, NOTgenannt. Dabei wird der Zustand eines
Qubits einfach umgeklappt beziehungsweise negiert. Im binären System würde die 0
zu einer 1 werden und umgekehrt. Das NOT-Gate wandelt die beiden Basiszustände
|0> und |1> eines Qubitregisters ineinander über (in Formeln: N |0> = |1> und N
|1> = |0>). Die Superposition a|0> + b|1> wird daher zu b|0> + a|1>(Die Werte 0
und 1 werden vertauscht). Logische Operationen können wegen der Eigenschaften
des Qubits gleichzeitig durchgeführt werden. (Kusche, 2019)

Vorteile
Wenn das vorig genannte Quantengatter auf ein Qubit in der Superposition
angewendet wird, betrifft die Änderung des Qubit alle ihre Zustände.

So können gleichzeitig mit allen ihren Werten gerechnet werden. Das ist der
Grund warum Quantencomputer in gewissen Bereichen so viel schneller als
„herkömmliche“ Computer werden.

Das bedeutet, um die Zahl 4 darzustellen braucht man dieselbe Anzahl an
digitalen Bits wie Qubits (3 Stück). Der große Vorteil der Qubits ist das sie
gleichzeitig auch alle andere Zahl darstellen, die mit 3 Bits darstellbar sind.
Also der große Vorteil des Quantenrechners ist nicht seine Einzelrechen
Geschwindigkeit, sondern, dass alle Ergebnisse gleichzeitig berechnet werden.
Das macht ihn auch so gut für Primzahlen Zerlegung. (Honey, 2019) (Gutberlet,
 2019)

Nachteile
„Der Nachteil, wenn alles gleichzeitig gerechnet wird das der Quantencomputer
nicht deterministisch ist.

Das bedeutet, dass man nicht weiß welches Ergebnis richtig ist. Es kann
theoretisch eine höhere Messwahrscheinlichkeit erlagen als die anderen deren
muss aber nicht auf null sinken.

Das bedeutet der Prozess muss so oft widerholt werden, bis es eindeutig ist das
es richtig ist, denn das Ergebnis der Messung kann falsch sein.“ (Honey, 2019)
(Gutberlet,  2019)

Anwendungen
Quantencomputer werden nur in gewissen Bereichen nützlicher als „herkömmliche“
Computer werden. Hier folgen die wichtigsten Punkte.

Kryptographie
Kryptographie[1] ist die Grundlage der Kryptowährung. Es existieren mehrere
kryptographische Technologien, welche die Grundsteine der Kryptowährungen
bilden. Jedoch hat die digitale Währung einen Feind, den Quantencomputer. Ein
vollständig entwickelter Quantencomputer ist in der Lage mathematische Aufgabe
wesentlich schneller zu lösen als der Standard-PC. (www.t3n.de, 2019)

Quantenresistente Algorithmen
Wissenschaftler arbeiten schon an Verschlüsselungstechniken, die nicht auf dem
Faktorisieren basieren. Beispielsweise könnte man als Schlüssel die Koordinaten
in einem sehr komplexen Koordinatensystem mit mehreren Dimensionen verwenden.
Entschlüsselt werden kann die Botschaft nur, wenn der Empfänger das gleiche
Koordinatensystem hat. Die extreme Rechenleistung von Quantencomputern hilft
hierbei nicht weiter. Das ist nur ein Ansatz, Verschlüsselung resistent
gegenüber Quantencomputer zu machen. Einige Verfahren existieren bereits, aber
werden noch nicht eingesetzt, weil sie weniger effizient sind als die
klassischen Verschlüsselungsverfahren. (www.t3n.de, 2019)

Verschlüsselungen knacken
RSA
Es geh ziemlich leicht große Primzahlen miteinander zu multiplizieren, aber es
ist immens hart und langwierig aus dem Ergebnis dieser Multiplikation auf die
Primzahlen vom Anfang rückzuschließen.

Das Ergebnis dieser der Multiplikation wurde öffentlich zugänglich gemacht und
mit dieser Zahl konnte jeder verschlüsseln. Aber um zu entschlüsseln braucht man
die Ursprünglichen Primzahlen.

Der Quantencomputer kann mit der Superposition und speziell entwickelten
Algorithmen derartige Rechnungen extrem beschleunigen.

(Fischer, www.spektrum.de, 2019)

Literaturverzeichnis
de.wikipedia.org. (6. Mai 2019): Von https://de.wikipedia.org/wiki/Qubit
abgerufen.

Embacher, F. (6. Mai   2019): Von https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/
abgerufen.

Fischer, L. (kein Datum).

www.spektrum.de. (6. Mai   2019): Von
https://www.spektrum.de/news/verschluesselungen-knacken-mit-weniger-qubits/1401779
abgerufen.

Gutberlet, D. A.-L. (6.   Mai 2019). www.elektronikpraxis.vogel.de: Von
https://www.elektronikpraxis.vogel.de/rechnen-mit-qubits-so-arbeitet-ein-quantencomputer-a-648407/
abgerufen.

Honey, C. (6. Mai   2019). www.spektrum.de: Von
https://www.spektrum.de/video/schneller-rechnen-durch-quantenverschraenkung/1569382
abgerufen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quantencomputer. (6. Mai 2019): Von
https://de.wikipedia.org/wiki/Quantencomputer abgerufen.

Kusche, N. (6. Mai   2019). https://www.weltderphysik.de: Von
https://www.weltderphysik.de/gebiet/technik/quanten-technik/einfuehrung-quantencomputer/
abgerufen.

Wengenmayr, R. (6. Mai   2019). www.zeit.de: Von
https://www.zeit.de/digital/internet/2012-07/quantencomputer-medikamente-materialforschung/seite-2
abgerufen.

www.t3n.de. (6. Mai 2019): Von https://t3n.de/news/quantencomputer-ende-1004639/
abgerufen.

Bilderverzeichnis
Abbildung 1: IBM-Q Quantencomputer:
https://blog.daimler.com/2018/11/07/quantencomputer-zukunft-daimler-google-ibm-technologie/

Abbildung 2: Blochkugel: https://de.wikipedia.org/wiki/Bloch-Kugel

Abbildung 3: Schröderinges Katze:
https://www.faz.net/aktuell/wissen/physik-mehr/die-seltsame-welt-der-atome-schroedingers-katze-erhellt-das-quantenreich-12529251.html

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[1] Wissenschaft der Verschlüsselung

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