Algorithmen

Ein Schülerblog von Richard Krikler und Tobias Rigler.

Begriffserklärung:
Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines
Problems oder einer Klasse von Problemen in der Mathematik (Bsp.: Gleichungen
lösen) und in der Informatik . Sie werden im Alltag, bei der Arbeit aber auch in
der Freizeit verwendet. Sie bekommen eine immer größer werdende Bedeutung. Damit
können sie zur Ausführung in ein Computerprogramm implementiert, aber auch in
menschlicher Sprache formuliert werden. Bei der Problemlösung wird eine
bestimmte Eingabe in eine bestimmte Ausgabe überführt.

Eigenschaften:
Algorithmen besitzen die folgenden Eigenschaften:

* 1. Eindeutigkeit: ein Algorithmus darf keine widersprüchliche Beschreibung
haben. Diese muss eindeutig sein.
* 2. Ausführbarkeit: jeder Einzelschritt muss ausführbar sein.
* 3. Endlichkeit: die Beschreibung des Algorithmus muss endlich sein.
* 4. Terminierung: nach endlich vielen Schritten muss der Algorithmus enden und
ein Ergebnis liefern.
* 5. Determiniertheit: der Algorithmus muss bei gleichen Voraussetzungen stets
das gleiche Ergebnis liefern.
* 6. Determinismus: zu jedem Zeitpunkt der Ausführung besteht höchstens eine
Möglichkeit der Fortsetzung. Der Folgeschritt ist also eindeutig bestimmt.

Ethik
Abbildung 1: EthikDiskussionen über die Einführung einer Algorithmus Ethik.
Algorithmen erleichtern einerseits unseren Alltag, andererseits können sie auch
unsere Verhaltensweise analysieren. Aus diesem Grund beeinflussen uns
Algorithmen. Die Datenfirmen (Google, Facebook, Amazon, …) zeigen uns im
Internet die Dinge, die wir sehen wollen bzw. dürfen. Beispielsweise erhalten
zwei Personen bei derselben Eingabe in einer Suchmaschine ein ungleiches
Ergebnis, da der Suchalgorithmus entscheidet.

Einsatzgebiete:
Abbildung 2: NavigationsgerätDer Algorithmus ist in der Kommunikation aber auch
in vielen technischen Geräten vorhanden.

* Navigationsgeräte: zeigen immer den kürzesten Weg
* Schachspiel gegen Computer
* Rechtschreibkontrolle bei Word, etc.

Mit der Zeit gibt es immer weitere Bereiche, in denen man Algorithmen verwenden
kann. Eine neue Dimension der Algorithmen ist der Bereich Big Data und Data
Mining (dabei können große Datenmengen nach Mustern und Zusammenhängen
ausgewertet werden).

Algorithmen gibt es schon ziemlich lange
Algorithmen sind nichts Neues, bereits im 9. Jahrhundert erklärt der arabische
Mathematiker Al Chwarismi (der Namensgeber des Algorithmus) in seinem Buch den
Gebrauch indischer Zahlenzeichen.

Unterschied von Algorithmen und Programmen
Abbildung 3: Algorithmus vs. ProgrammDie Grenze zwischen einem Programm und
einem Algorithmus ist fließend, aber trotzdem gegeben. Dies hängt je nach
Definition ab. Der Algorithmus ist die Beschreibung eines Vorgangs oder eines
Programms. Ein Programm ist die umgesetzte Version Algorithmus in Quelltext
(Sourcecode). Der Algorithmus ist abhängig von seiner Programmiersprache, dabei
wird das Programm allgemein beschrieben. Das Programm ist in seiner
Programmiersprache umgesetzt. Beispielsweise bei einem Brettspiel ist die
Anleitung der Algorithmus und das wirkliche Spielen das Programm.

Algorithmen darstellen
Abbildung 4: Darstellung eines PAPZur Darstellung von Algorithmen gibt es
verschiedene Möglichkeiten:

1. PAP (Programmablaufplan): Diese Darstellung wird häufig verwendet. Alle
Elemente einer Programmiersprache sind in dieser Form vorhanden (If,
Schleifen, Methoden in Formen).
2. Eine einfache Beschreibung ist ein normaler Text indem ein bestimmter Ablauf
mit Regeln beschrieben ist.
3. Der Pseudocode ist ähnlich wie der Programmlaufplan. Bei dem quasi ein
Algorithmus in einfachen Worten programmiert ist.
4. Das Struktogramm ist auf ähnlich wie der Programmlaufplan, allerdings ist
eine Erweiterung bei der Darstellung aufwendig.
5. Das Programm ist eine Darstellung vom Algorithmus in einer
Programmiersprache (z.B.: Java, PHP).

Geschichte des Algorithmus
Algorithmen von damals
Obwohl der Begriff Algorithmus aus Arabien kommt, entstanden die ersten
Algorithmen im antiken Griechenland. Algorithmen sind schon sehr lange im
Gebrauch. Seit der Entwicklung der Sprache lebten Menschen in größeren Gruppen.
Dafür brauchten sie Verhaltensregeln, Gebote, Gesetze. Das sind bereits einfache
Algorithmen. Durch die Sprache ist es möglich Verfahren und Fertigkeiten an
andere Menschen weiterzugeben. Das sind dann komplexere Algorithmen. Dadurch
konnten sich die ersten Berufe bilden. Der Begriff Algorithmus trat zuerst im
Rahmen der Mathematik, Logik und Philosophie. Ein Beispiel für einen
mathematischen Algorithmus aus dem Altertum ist der Euklidische Algorithmus.

Begriffsherkunft:
Abbildung 5: Al-KhwarizmiDie Bezeichnung „Algorithmus“ kommt vom Namen
Al-Khwarizmi (Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī). Al-Khwarizmi lebte von 780 bis
850 n. Chr. und war ein Universitätsprofessor im damaligen Choresmien in
Zentralasien. Er beschäftigte sich mit Verfahren zu Lösung von Gleichungen,
welche aus heutiger Sicht auch Algorithmen sind. Aus diesem Grund bekamen
Algorithmen ihren Namen.

Vorteile bei Nutzung von Algorithmen
Informatik und Mathematik:
Algorithmen sind eines der zentralen Themen der Informatik und Mathematik. In
Form von Computerprogrammen und elektronischen Schaltkreisen steuern Algorithmen
Computer und andere Maschinen. Ebenfalls werden sie verwendet um komplexe
Rechnungen berechnen zu lassen.

Algorithmen-Analyse:
Die Erforschung und Analyse von Algorithmen ist eine Hauptaufgabe der
Informatik. Zur Analyse in eine stark formalisierte Form gebracht und mit den
Mitteln der formalen Semantik1 untersucht.

Algorithmen heute:
Abbildung 6: Aktienmarkt FrankfurtAlgorithmen sind überall vertreten. Vom
Rechtschreib- und Satzbau- Kontrolle in einer Textverarbeitung bin hin zur
Analyse von Aktienmärkten. Zusammengefasst sind Algorithmen also heutzutage sehr
hilfreich, denn sie nehmen uns viel Arbeit ab indem sie viele kleine Aufgaben
übernehmen, welche uns viel wichtige Zeit kosten würde.

Beispiele für Algorithmen
Berühmte Algorithmen:
* Euklidischer Algorithmus
* Algorithmus von Trémaux: zeigt ein Vorgehen, um aus einem Labyrinth oder
* Irrgarten hinauszukommen
* Google Algorithmus: Dieser Beschreibt wie Google beurteilt welche Seiten
relevant sind
* Kochrezepte
* Bauanleitungen

Euklidische Algorithmus:
Dieser Algorithmus ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der
Zahlentheorie. Er ist der älteste bekannte Algorithmus (300 v. Chr.) zur
Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers. Mit ihm lässt sich der größte
gemeinsame Teiler zweier natürlicher Zahlen berechnen. Der Algorithmus ist nach
dem griechischen Mathematiker Euklid benannt.

Alltagsformen von Algorithmen:
Rechenvorschriften:
Sie sind eine Untergruppe der Algorithmen. Sie beschreiben Handlungsanweisungen
in der Mathematik bezüglich Zahlen. Also man rechnet zuerst was in Klammen
steht, Punkt vor Strich….

Body-Mass-Index:
Ein weiteres Beispiel wäre der Body-Mass-Index. Hierfür benötigt man Daten über
seinen Körper (Gewicht, Körpergröße) und kann sich nach einer gewissen
Vorgehensweise ein Ergebnis errechnen. Die Formel um sich seinen Body-Mass-Index
zu berechnen lautet:
𝐵𝑀𝐼 = 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡 / 𝐾ö𝑟𝑝𝑒𝑟𝑔𝑟öß𝑒^2

Mathematik Beispiel:
Abbildung 7: Mathematik TafelIn der Mathematik werden des Öfteren Algorithmen
benötigt, um Ergebnisse zu berechnen. Ein Beispiel hierzu wäre die Lösung zu
einem Gleichungssystem mit drei Gleichungen. Zum Beispiel hat man folgende drei
Gleichungen gegeben:

Schritt 1: Man bringt alle Variablen auf eine Seite und alle Zahlen auf die
andere Seite
𝐼: 3𝑥 − 7𝑦 + 8𝑧 = 4
𝐼𝐼: 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = −1
𝐼𝐼𝐼: 2𝑥 + 3𝑦 − 9𝑧 = −4

Schritt 2: Hauptdeterminante berechnen:
𝐷 = 𝑑𝑒𝑡
[1] 3 −7 8 [2] 1 1 −3 [3] 2 3 −9 𝐷 = −27 + 42 + 24 − 16 − (−27) − (−63) = −13

Schritt 3: Einzelne Determinanten (Dx wurde ausführlich gerechnet) berechnen:
𝐷𝑥 = 𝑑𝑒𝑡
[1] 4 −7 8 [2] −1 1 −3 [3] −4 3 −9 𝐷𝑥 = −36 + (−44) + (−24) − (−32) − (−36) −
(−63) = −13
𝐷𝑦 = 𝑑𝑒𝑡
[1] 3 4 8 [2] 1 −1 −3 [3] 2 −4 −9 𝐷𝑦 = −13
𝐷𝑧 = 𝑑𝑒𝑡
[1] 3 −7 4 [2] 1 1 −1 [3] 2 3 −4 𝐷𝑧 = −13

Schritt 4: Berechnen der einzelnen Variablen:
𝑥 = 1

Spezielle Algorithmen Beispiele
Algorithmus der über Straftäter entscheidet:
Der Gesetzgeber des US-Bundesstaats Pennsylvania hat vor Jahren entschieden,
dass künftig ein Computerprogramm Richtern dabei helfen soll zu entscheiden,
welches Strafmaß ein verurteilter Straftäter bekommen soll. Der Algorithmus soll
vorhersagen, wie hoch das Risiko ist, dass ein Delinquent in den kommenden drei
Jahren wieder straffällig wird und damit eine Gefahr für die öffentliche
Sicherheit darstellt. Diese Bewertung fließt seit 2019 in Urteile ein. Dafür
nutzt das Programm Variablen wie das Alter des Verurteilten, sein Geschlecht,
Informationen zu seinem Verbrechen und zu früheren Verurteilungen bis zurück ins
Jugendalter.

Faktoren für Kindeswohl:
In Pittsburgh, Pennsylvania, verwendet für Kinderfürsorge seit 2016 einen
Algorithmus, welcher bewertet, ob in Kind misshandelt wird. 14000 Anrufe gehen
bei der Fürsorge jedes Jahr wegen Kindermisshandlungen ein. Oft ist es ein
Fehlalarm, aber manchmal sind Kinder in Lebensgefahr. In Pittsburgh überprüft
der Algorithmus Daten aus zahlreichen Registern. Waren die Eltern des Kindes in
medizinischer Behandlung wegen Drogensucht, sind sie vorbestraft oder wurde
ihnen schon ein Kind abgenommen. All diese Informationen fließen in eine
Risikobewertung ein. Stuft das Programm die Gefahr als hoch ein, muss binnen 24
Stunden die Jugendwohlfahrt die Familie aufsuchen. Andere Fälle werden
aussortiert.

Ex-Sträflinge:
In Philadelphia wird ein anderer Algorithmus genutzt, um Straftäter, welche auf
Bewährung entlassen werden, zu beurteilen. Das Programm stuft ein, wie hoch die
Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Ex-Sträfling wieder ein Verbrechen begeht. Je
nach Einschätzung wird der Betroffene mehr oder weniger engmaschig überwacht.

Quellenverzeichnis:
* www.infschule.de/algorithmen/algorithmen
* de.wikipedia.org/wiki/Algorithmus
* jobify.net/glossar/algorithmus/
* www.datenschutzbeauftragter-info.de/was-ist-ein-algorithmus-definition-undbeispiele/
* www.mrknowing.com/2014/03/06/was-ist-ein-algorithmus/
* derstandard.at/2000090555530/Formt-der-Algorithmus-unser-Leben

Bildquellen:
* Abbildung 1: Ethik ceai.univie.ac.at/2016/06/11/3580/
* Abbildung 2: Navigationsgerät
www.preisvergleich.at/tag/Navigationsgeraete-178268.html
* Abbildung 3: Algorithmus vs. Programm

Was ist ein Algorithmus?


* Abbildung 4: Darstellung eines PAP

Was ist ein Algorithmus?


* Abbildung 5: Al-Khwarizmi www.pinterest.at/pin/312437292870973674/
* Abbildung 6: Aktienmarkt Frankfurt
www.faz.net/aktuell/finanzen/thema/aktienmarkt
* Abbildung 7: Mathematik Tafel
unicheck.unicum.de/hochschulranking-informatik-und-mathematik

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